Я бы сказала не "натянутый повод", а "подобранный".
Не знаю, как сейчас, но когда я занималась в конной школе, первой командой при переходе с шага на рысь была "Смена, подобрали повод", т.к. на шагу он обычно спокойно висел на шее у лошади.
На скачках подобранный повод - это дополнительное равновесие для лошади. На Лирке когда летала, никогда повод не отпускала, т.к. были моменты, когда она оступалась, и повод - это была единственная опора для нее, чтобы не пойти через голову.