Обозник, изначально, т.е. лошадь для обоза, беспородные упряжные кони, тянущие телегу со скарбом за пехотой и т.д. Туда згружались самого низкого качества упряжные кони, ни на что другое не особо годные.
Нонче - пренебрежительное название упряжных коней.
И для породистой лошади это звучит оскорбительно.