так вот документы, подтверждающие ВЛАДЕНИЕ лошадью - это не доверенность, а договор, подтверждающий переход права собственности на вещь! в данном случае вещь - это лошадь.
"Лошадь моя" - чем подтвердите? Что значит "оформили на подругу"?
Исходя из ваших слов: лошадь - собственность подруги, если вы лично хотите оформить паспорт спортивной лошади, то нужна доверенность от подруги на право подачи и подписи заявления от имени собственика лошади, т.е. неё, на право проведения ветеринарного осмотра лошади, на право получения паспорта спортивной лошади и право росписи во всех журналах. Оригинал доверенности остенется в Федерации, НО паспорт может быть оформлен на СОБСТВЕННИКА лошади, а не на ВАС.
Если хотите выписать паспорт на себя, значит до момента подачи заявления о выдаче паспорта вы должны оформить переход права собственности на лошадь, т.е. заключить гражданско-правовой договор (купли-продажи, дарения), который совершается также между двумя физ лицами в простой письменной форме, может и в устной, но тут надо смотреть на стоимость товара и желательно наличие свидетелей